[伴你教数学]时间与数学(一) 
2005-09-23 14:01:58  
摘自：《伴你教数学》  
辽宁省大连市中山区葵英小学　江　红  

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〖教学目标〗

　　1. 引导学生借助日历，运用做记号、一一对应等数学方法找出飞飞一家共同的休息日，正确填写集合图。
　　2.通过观察、比较、寻找各种规律，了解日历中包含的丰富的数学问题，初步感受数学集合的思想。
　　3.培养学生发现问题、解决问题的能力和合作的意识；使学生进一步感受数学与日常生活的密切联系，树立学好数学的信心。

〖教材分析〗

　　设计意图本课是在学生学习了年、月、日的有关知识、认识日历的基础上，通过探索和解决与时间有关的现实问题，从日历中寻找有关的信息，让学生进一步体会时间与数学的密切联系，学会用数学的观点看时间，使数学生活化，生活数学化，并初步感受集合的思想。
　　设计思路教学中，我首先设计一个生活情境导入，引发学生的兴趣；再充分利用日历这一记录时间的工具，通过小组合理分工合作，引导学生自主探索出解决问题的方法，为学生提供探索研究的机会，使他们经历探索研究的过程，从而培养解决问题、合作探究的能力；最后设计一个“信息发布擂台赛”，激发学生探究的兴趣，引导他们从日历中寻找信息，培养学生多项的有条理的思考。
　　注意问题学生在小组合作探究和汇报的过程中，教师要充分发挥引导者、组织者的作用，及时给予恰当的引导、点拨和评价，对学生的回答给予提升。

〖学校及学生状况分析〗

　　我们学校地处比较发达的沿海城市，是一所中等规模的学校，教学条件比较好，拥有电脑、实物投影等电教设施。学生可以从电视、报纸、杂志、网上等多种途径获取信息，学生视野开阔，思维活跃。
　　我们班的学生经历两年多的学习后，已初步养成良好的学习习惯，基础知识掌握扎实，具有一定的自主学习、合作探究及解决问题的意识和能力，对数学非常感兴趣。同时，学生在学习本课内容之前刚刚学过关于时间的知识，会看日历，能从中找到有关信息，因此在本课利用日历来解决有关时间的问题时，我采用小组合作的方式来引导学生自主探究解决问题的策略，进一步体会时间与数学的密切联系，并初步感受集合的思想。

〖教学设计〗

(一)创设生活情境，激发学习兴趣
　　新课伊始，我问学生们：“休息日，你想让爸爸妈妈带你们到什么地方去玩儿?”学生有的说我希望他们带我去森林动物园，有的说去圣亚海洋世界，还有的说去老虎滩极地馆……此时，我随着学生的回答继续说道：“有一个小朋友叫飞飞，他也想让爸爸、妈妈带他到极地馆去玩儿。可是他们工作太忙，飞飞只知道他们各自在哪一天休息，却不知道什么时候一家三口才能同时休息，你们能帮帮他吗?”学生听了跃跃欲试。
　　(评析从学生身边的生活小事导入，激发学生探究的欲望，同时感受数学与生活的密切联系。)
 
(二)分组合作，自主探究
　　1. 小组合作，完成集合图。
　　学生对日历已经有了一定的认识，我认为他们通过小组合作能够探究出解决问题的方法，于是我先出示书中第74页的9月份日历给学生看，然后介绍：飞飞的爸爸是一名火车司机，他每工作3天后休息一天；妈妈是一名乘务员，每工作1天后休息1天；飞飞跟我们一样，是一名三年级的学生。你打算用什么方法快速而准确地找出他们共同的休息日?真是一石激起千重浪，学生们顿时议论起来，有的冥思苦想，有的交头接耳，然后发表自己的看法。
　　生1：我们可以先分别找出爸爸、妈妈和飞飞各自的休息日，再看看哪一天一起休息。
　　生2：边找边做上记号，不容易出错。
　　生3：我认为小组合作完成更好一些。
　　看来小组合作的需求有了，简单的数学方法也产生了，于是我提出了明确的要求。
　　(1)用你们喜欢的方法找出飞飞一家9月份全部的休息日，并填在集合图里。
　　(2)再讨论填写父母、父子、母子和全家共同的休息日的集合图。
　　(3)填完以后认真观察，看看你能发现什么?告诉飞飞他哪一天可以和爸爸、妈妈一起去极地馆?
　　(4)比比看，哪个小组分工合理，合作得好。
　　听清要求后，同学们迅速拿出了9月份的日历，在组长的指导下分好工，然后积极地投入到学习和讨论中。教师进行巡视，以便能及时发现问题并给予帮助。发现有的小组每人一项任务，同时行动；有的小组一人记录，其余的人认真讨论。但也发现有的小组把学习有困难的学生放在一边，因为他回答不出，就不用他了，这时教师提醒组长给学习有困难学生的机会，帮助他把想法说清楚。
　　(评析小组合作学习过程中常会出现这种话语霸权的现象，教师应随时关注班里的学习有困难学生，并提醒组长及时给予帮助。同时教育学生，小组合作时一荣俱荣，集体荣誉感很重要。)
　　小组合作完成任务后，先请最快完成任务的小组来介绍小组是怎样分工的，然后再汇报结论。并要求其他组的同学要注意倾听，以便及时补充、纠正，或向他们提问，从而达到生生互动的效果。
　　生(组长)：我们组是这样分工的，我请他们三个人先用做记号的方法，每人找出一个人的休息日，填在图中，再相互交流，把(1)中的三个图补充完整；然后把三个图中的日期对照起来，找出并填写父母、父子和母子共同的休息日，也是每人完成一个；最后对照日期一起找出全家共同的休息日。我负责帮助最慢的同学，我请他们三个人分别汇报一下。
　　组内学生汇报。
　　生1：父亲的休息日是4，8，12，16，20，24，28日。
　　生2：母亲的休息日是2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30日。
　　生3：飞飞的休息日是3，4，10，11，17，18，24，25日。
　　生1：父母共同的休息日是4，8，12，20，24，28日。
　　生2：父子共同的休息日是4，24日。
　　生3：母子共同的休息日是4，10，18日。
　　生(组长)：全家共同的休息日是4日。
　　我发现这个小组的同学汇报过程中出现了错误，便把目光投向了其他组同学，他们边听边对照自己小组得出的结论做记录。汇报一结束，他们便举手补充纠正。
　　生4：我补充，你们组的答案有错误。父母共同的休息日还有16日，母子共同休息日还有24日，全家共同的休息日是9月4日和24日两天。所以这两天飞飞可以和爸爸、妈妈一起去极地馆。
　　我立刻表扬他，你很会倾听，能及时发现问题，并适时给予评价。第一个小组采用的是一一对应的方法，我期待能有更多的解决问题的策略，于是又问：还有没有不同的解决问题的方法?
　　生5：他们组这样分工虽然速度快，但是容易出错，漏掉几天。我们组认为这样分工比较好，我们先在9月份日历上自己用“△”标出父亲的休息日，用“○”标出母亲的休息日，再用“√”标出飞飞的休息日。这样从日历上一下子就能看出他们各自的休息日在哪几天，共同的休息日有哪几天，不会轻易漏掉，然后再像他们组那样分工合作，填写集合图。
　　生6：我们组的方法和你们(生5)差不多，不过我们组先选一个记录员负责记录，然后其他人负责观察，说答案，这样，一个人回答，有两个人监督，一个人记录，既节省时间也不容易出错。
　　他们的回答得到了不少同学的响应，看来采用这种方法的比较多。我表扬了学生，同时鼓励学生采用不同的策略解决问题，而不要只局限于某一种方法。

师：同学们在解决问题的过程中一定要多动脑筋，探索更多解决问题的策略，同时在小组合作时不仅要快，更重要的是合理分工，才能更好地完成学习任务。接下来，我们来交流从中发现的信息。
　　生1：我发现爸爸的休息日都是4的倍数，妈妈的休息日都是2的倍数，而且都是双数。
　　生2：我知道原因，这是因为爸爸每工作3天后休息1天，就是每4天休息一天，妈妈每工作1天后休息1天，就是每2天休息1天。
　　课前备课时我并没有考虑到这一点，但学生的回答激发了我的灵感，对啊，还可以利用倍数的关系来解决这个问题，于是我引导学生思考，怎样利用这个特点来很快找出父亲和母亲的休息日，学生听了也恍然大悟。
　　生3：我知道了，根据这个特点，利用4和2的乘法口诀，爸爸的休息日就是4，8，12……妈妈的休息日就是2，4，6，8……再互相对照找出共同的休息日。
　　生4：我发现飞飞的休息日就是把3和4分别加7，再加7……
　　生5：我还发现父母共同的休息日和爸爸自己的休息日是一样的，全家共同的休息日和父子共同的休息日是一样的。
　　……
　　听了同学们的汇报，我非常高兴：同学们观察真仔细，发现了这么多信息。那么敢不敢接受更高的挑战?
　　(评析学生通过小组合作，探究出了做记号、一一对应、利用倍数关系等多种解决问题的方法，其中利用倍数关系是我课前备课时没有想到的，可见在学生真正成为学习的主人后，学习的主动性更强了，思维也更加活跃了，自主探究学习的优势得到了充分的体现。)
　　2.观察日历找规律。
　　为了让学生对找规律产生兴趣，我出示第75页第3题的9月份日历，带领他们举办一个“信息发布擂台赛”，鼓励学生尽可能多地寻找信息、发现规律。学生积极投入到活动中，具体要求：
　　(1)认真观察日历中加框的4个数和有阴影的9个数，看看你能发现什么?再分别另换一组试一试，仔细观察，你还能在日历中找到什么规律?
　　(2)以小组为单位按题目要求进行讨论，获取信息，记录下来，限时5分；
　　(3)信息要求准确无误，不重复；
　　(4)每发布一条信息小组得10分，得分最高小组获得“最佳发布信息奖”。
　　为了能在竞赛中取胜，学生小组合作时积极主动，他们通过观察讨论，迅速把信息记录在题单上。5分后，我先询问了各组信息整理的情况，然后请一个获得信息最多的小组汇报，进行全班交流。
　　组长1：我们组发现的信息有14条。
　　生1：观察加框的4个数，横看，12比11多1，19比18多1；竖看，18比11多7，19比12多7；交叉看，11+19=30，18+12=30，和相等……
　　生2：我补充，我们另选一组，6，7，13，14。横看，7比6多1，14比13多1；竖看，13-6=7，14-7=7；斜看，13+7=20，6+14=20，和相等……
　　生3：观察有阴影的9个数字，横看，每一行一个比一个多1；竖看，一个比一个多7；斜看，7+15+23=45，9+15+21=45，和相等……
　　生4：我换另一组8，9，10，15，16，17，22，23，24，横看……
组长1：我们在日历中还找到了这些规律，横看，后一个数比前一个多1；竖看，后一个数比前一个数多7，这是因为日历一行是7天……
　　组长2：我们组补充，可以斜着看。从左向右斜，如5，13，21，29或6，14，22，30，一个比一个多8，从右向左斜，如7，13，19，25，一个比一个多6……
　　……
　　学生采用不同的观察方法，发现了很多信息，找出了很多规律。汇报结束后，我们一起评选了“最佳发布信息奖”。我鼓励其他小组也要像他们这样，开动脑筋，善于发现信息，寻找规律。
　　(评析这一环节我变枯燥的找规律为“信息发布擂台赛”，既有效地激发了学生探究的欲望和热情，又培养了学生多向观察能力、开放性思维和获取信息的能力。)

(三)实践应用
　　1. 第76页第1题。
　　(1)先独立完成。
　　(2)全班交流反馈：父亲踏到的台阶有1，4，7，10，13
　　儿子踏到的台阶有1，3，5，7，9，11，13
　　父子同时踏到的台阶有1，7，13
　　(3)师：观察一下，还有什么规律?如果接着走上去，父子同时踏到的台阶还可能有哪些?
　　(4)生讨论汇报：每6级台阶他俩就会同时踏到一级，因此还有19，25，31，37，43，49。
　　2.第77页第2题。
　　(1)先独立完成，提醒注意，弄清题目要求。
　　(2)全班交流反馈：1路车和2路车第二次同时发车的时间是7：15，从7时起，1时内1路车和2路车同时发车的时间有5次，分别为7：00，7：15，7：30，7：45，8：00。

(四)总结
　　这节课你有什么收获?
　　(评析通过实践，进一步渗透集合思想，使学生体会数学与生活的密切联系。)

〖教学反思〗

　　1. 在日常教学中，注重学生合作探究意识的培养，学生初步形成了小组合作研究的能力，因此本节课我根据教学内容的特点和班级学生的学习情况，主要采用小组合作、自主探究的方式，让学生在活动中体验和感悟数学思想，比如：在小组合作寻找共同休息日时，学生采用灵活多样的合作方式探究出了做记号、一一对应和利用倍数关系等多种不同的解决问题的策略；整节课学生讨论、操作、总结、汇报，并及时补充、纠正，教师只从旁点拨并进行积极意义下的评价，真正把学习的主动权还给学生，使他们敢想敢做敢说，生生之间形成良性的互动，突出了学生的主体地位，关注学生个性的发展，为学生提供了自主发展的空间，培养学生自主探究的意识和合作学习的能力。
　　2.有效的“数学学习”是新课程数学教学的核心。本课在小组合作学习过程中，学生的分工合作能力还存在一定的不足，存在话语霸权，个别生不积极参与，组长分工不够合理等现象。解决这个问题的关键除了提高小组长的组织管理能力之外，还要完善合作学习评价机制，包括评价的方式、方法、标准，教师的评价语言等。
　　3.本课的另一个不足之处是小组合作完成集合图之后，进行全班汇报时，我有意识地引导学生对小组分工方法进行了评议，花费了一定的教学时间，这样势必缩短学生数学思考以及自主探究的时间，影响课堂教学效率。关于小组合作能力的培训可以放在课后充分地开展。

〖案例点评〗

　　课程改革的核心问题是转变学生的学习方式，这也是新课程与传统教学的不同之处。新课程理念下的数学课堂是一种生动开放的学习乐园，学生在轻松民主、宽松和谐的氛围中自主学习、合作探究，从而获得健康的发展。本课是一节实践性很强的课，教师从学生的生活经验出发，创设出学生感兴趣的问题情境，自然引出本课的主题。在新知的教学中，教师充分信任学生，把学习的主动权交给了他们，学生学习的包袱没有了，兴趣和胆量随之而来。比如，学生在学习寻找飞飞一家的共同休息日这一内容时，教师放手让学生小组合作探究，采用不同的方法填写集合图，这样学生的学习兴趣高涨，探究出很多解决问题的策略。在观察日历找规律时，随着“信息发布擂台赛”的开展，学生积极性特别高，获取的信息之丰富是教师始料不及的。他们在合作中释放出巨大的能量，在与人交往中既轻松地掌握了知识，又发展了各种能力。江老师的班级学生在合作学习能力的培养上有着较深厚的基础，学生在数学活动中表现出浓厚的兴趣，这与教师先进的教学理念是分不开的。但教师的教学机智还应加强，如练习环节，教师对学生一些新颖独到的想法没有及时加以引导和提升，忽视了学生思维的扩展。这就要求教师的教学思路应顺应学生的学习思路展开，从学生的角度组织教学，努力做到收放自如，淡化教学痕迹。
　　　　　　　　　　　　　　　　　                   点评人：张军(辽宁省大连市中山区葵英小学)