2014北师大版八年级下1.1等腰三角形(第3课时)课件+教学设计+拓展资源
一、学生知识状况分析
     本节课是等腰三角形的第三课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等腰三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。
二、教学任务分析
     本节课的主要任 务是探索等腰三 角形的判定定理，在复习性质定理的基础上，引导学生反过来思考猜想新的命题，并进行证明。这样可以发展学生的逆向思维能力 ，同时引入反证法的基本证明思路，学习与运用反证法也成为本课时的教学任务之一。因此 ，本节课的教学目标定为：
    1．探索等腰三角形判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
3.了解反证法的基本证明思路 ，并能简单应用。
4.培养学生的逆向思维能力。
三、教学过程分析
     本节课的教学过程设计了以下六个环节：复习引入--逆向思考，定理证明---巩固练习----适时提问  导出反证法---拓展延伸----课堂小结。
第一环节：复习引入
     活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。
     问题1.等腰三角形性质定理的内容是 什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
     问题2.我们是如何证明上述定理的？
     问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？
     活动意图：设计是问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。
第二环节：逆向思考，定理证明
活动过程与效果：
教师 ：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗 ?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
[生]如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了．
[师]你是如何想到的? 
[生]由前面定理的证明获得启发，比如作BC的中线，或作A的平分线， 或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．
[师]很好．同学们可在练 习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论．
[生]我们组发现，如果作BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的．
[师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)
(证明略)
[师]我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的 对称美．
第三环节：巩固练习
活动过程与效果：将书中的随堂练习提前到此，是为了及时巩固判定定理。引导学生进行分析。