浙江省杭州市朝晖中学2014届中考三模数学试题
23. （本小题满分12分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．
（1）图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明。
（2）设DM = x，OA=R，求R关于x 的函数关系式；是否存在整数R,使得利用正方形ABCD内部的扇形OAM围成的圆 锥地面周长可以为4 ，若存在请求出此时DM的长；不存在，请说明理由。 
（3）在动点O逐渐向点D运动（OA 逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由.