浙江省绍兴市七校2014-2015学年九年级上10月联考数学试卷及答案
23.(本小题满分12分)
某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为10万双,每双鞋按250元销售,可获利25﹪,设每双鞋的成本价为 元.
(1)试求 的值;
(2)为了扩大销售量,公司决定拿出一定量的资金做广告,根据市场调查,若每年投入广告费为 (万元)时,产品的年销售量将是原销售量的 倍,且 与 之间的关系如图所示,可近似看作是抛物线的一部分.
①根据图象提供的信息,求 与 之间的函数关系式;
②求年利润 (万元)与广告费 (万元)之间的函数关系式,并请回答广告费 (万元)在什么范围内,公司获得的年利润 (万元)随广告费的增大而增多?
(注:年利润 =年销售总额-成本费-广告费)
24.(本小题满分14分)如图,抛物线 与x轴交于A(1,0)、B(-4,0)两点。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设此抛物线与直线 在第二象限交于点D,平行于 轴的直线 与抛物线交于点M,与直线 交于点N,连接BM、CM、NC、NB,是否存在 的值,使四边形BNCM的面积S最大?若存在,请求出 的值,若不存在,请说明理由.
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