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《反比例函数》教学设计+同步测试
上传者:   加入日期:15-04-16
北京市清华大学附属中学九年级下《反比例函数》教学设计+同步测试
一、内容和内容解析
1.内容
反比例函数的意义.
2.内容解析
本课是反比例函数这一章的第一课时,其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上,通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义.反比例函数作为初中三个基本函数(还有一次函数和二次函数)中最特殊的一个,明确其意义是最为重要的内容.另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作,帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯.
学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳,结合已学知识来得出反比例函数的概念,并且深入的理解其意义.在此过程中,教师需要给学生一些必要的指引,具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领,帮助学生做好问题的探究.学生是这个环节的主体,教师是辅助者,在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法,不应该把教师的观点强加给学生.
基于以上分析,确定本节课的教学重点为:理解反比例函数的概念.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)理解反比例函数的意义;
(2)能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:通过对实际问题和数学问题的分析,抽象概括得出反比例函数的概念,知道自变量和对应函数成反比例的特征.
达成目标(2)的标志是:能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式.
三、教学问题诊断分析
学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识,对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力.再加上小学已经学习过的反比例关系,学生对反比例函数的引入不会感到突然.在对实际问题和数学问题进行分析过程中,需加强对函数概念的理解:对于自变量每一个确定的值,有唯一确定的值与之对应.反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值.同时,学习过程中要回顾类比反比例关系,分式的概念及其运算.
但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同.虽然从形式上和正比例函数很类似,但是其自变量取值范围不再是全体实数,所以相比于学生熟悉的函数类型,反比例函数的研究方式会有所不同,而本节课的学习就是所有这些改变的起点.
本课的教学难点是:抽象得到反比例函数概念的过程.
四、教学过程设计
1.创设情境,引入新知
问题1京广高铁全程为2 298km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位:h)有什么样的关系?
问题2冷冻一个0℃的物体,使它的温度下降到零下273℃,每分钟变化的温度 (单位:℃)与冷冻时间 (单位:分)有什么样的关系?
师生活动:教师提出问题,学生思考、得出答案.教师板书学生给出的答案,同时提醒学生关注零下273℃的表示方法.
设计意图:用实际问题引出现实中的反比例关系,为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫.创设问题情境,让学生感受量与量之间的函数关系,体会实际问题中蕴涵的函数关系,激发探究兴趣.
2.观察感知,理解概念
针对学生的答案,提出一系列问题:
问题3这些关系式有什么共同点?
问题4这两个量之间是否存在函数关系?
问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么?
问题4.2变量x、y在什么范围内变化?
问题4.3 y是x的函数吗?
师生活动:教师针对学生的答案进行提问,引导学生进行思考,并鼓励学生提出问题,以推动对问题的进一步思考.开始渗透研究函数的一般步骤,帮助学生探究函数关系.学生需要调动原有知识储备,经过思考和讨论来回答问题.
设计意图:通过对问题的讨论分析,让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系,并能够用反比例关系式表示出来,初步建立反比例函数的模型.
3.归纳概括, 建立模型
问题5这个函数应该如何表示?
问题6你能给这个函数起个名字吗?
归纳整理出反比例函数的意义:
一般地,形如 ( 为常数, )的函数称为反比例函数,其中 是自变量, 是函数,自变量 的取值范围是不等于0的一切实数.
师生活动:教师提出问题,学生思考、议论后交流.教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念,并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
设计意图:使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式,让学生感受反比例函数的基本特征,发展学生用数学语言描述反比例函数的能力,体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法.
4.分析例题, 培养能力
例1 已知y是x的反比函数,并且当x=2时,y=6.
(1)写出y关于x的函数解析式.
  (2)当x=4时,求y的值.
师生活动:教师提出问题,学生思考、交流,解答问题.教师引导学生理解“y是x的反比函数”这句话的意义,总结得出求反比例函数解析式的方法,正确用反比例函数解析式解决问题.
设计意图:使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式,进一步熟悉函数值的求法.
例2已知 与 成反比例,并且当 时 ,
(1)写出 和 的函数解析式;
(2)求当 时 的值.
师生活动:教师提出问题,学生独立思考,解答问题.教师巡视学生完成情况,并请学生展示解答过程,给予适当评价.
设计意图:已知条件中y与 成反比例. 设为 (k≠0), 看作整体,进一步加深对反比例函数概念理解,明确反比例与反比例函数的区别和联系,并会解决实际问题.
5.归纳小结,反思提高
教师与学生一起回顾本课所学主要内容,并请学生回答以下问题:
(1)我们今天学习了反比例函数的哪些知识?如何获得反比例函数的概念?
(2)反比例函数中的两个变量的关系是什么?
(3)反比例函数对自变量取值有何要求?
(4)如何根据已知条件求反比例函数的解析式?
设计意图:让学生能够梳理知识体系,进一步加深对知识的理解.
6.布置作业
教科书习题26.1 复习巩固第1,2题.
五、目标检测设计
设计意图:进一步明晰概念,用反比例函数的概念判定函数是否为反比例函数:从形式上看是写成一般式,实质上是两个变量的乘积为定值.
2.已知y与x?成反比例,并且当 =2时,y=-6.
(1)写出y关于 的函数解析式;
(2)当 =4时,求y的值;
(3)当y=4时,求x的值.                      
设计意图:进一步加深概念理解,明确反比例与反比例函数的区别和联系,并会解决实际问题.

资料名称: 《反比例函数》教学设计+同步测试
文件大小: 103K
文件格式: doc
版本年级: 26.1反比例函数
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