2015年四川省达州市高考数学一模试卷（理科）含解析答案
17．（12分）（2015•达州一模）随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：
付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期
频    数 35 25 a 10 b
已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率．
（Ⅰ）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（Ⅱ）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望E（x）
【考点】： 离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】： 概率与统计．
【分析】： （Ⅰ）由题意得a=15，b=15，由此能求出“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率．（Ⅱ）记分期付款的期数为ξ，依题意得ξ=1，2，3，4，5，P（ξ=1）=0.35，P（ξ=2）=0.25，P（ξ=3）=0.15，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.15，并且P（X=1）=P（ξ=1）=0.35，P（X=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.1+0.15=0.25．P（X=4）=1﹣0.35﹣0.25=0.4，由此能求出X的分布列和数学期望．