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17.5 实践与探索(第1课时)
一、素质教育目标
(一)知识储备点
1.通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.
2.理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.
3.通过收集数据,利用函数图象整理数据,发现函数图象的特征, 猜想函数的相应名称.
(二)能力培养点
通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想, 提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力.
(三)情感体验点
学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度.
二、教学设想
1.重点、难点
重点:数学建模的思想方法.
难点:选择恰当的函数图象、性质解决问题.
2.课型及基本教学思想
课型:新授课.
教学思路:问题情境──数学建模──解释应用
三、媒体平台
1.教具学具准备
教具:多媒体一台(或投影仪一台).
学具:几何练习簿一本,三角板一副,铅笔,彩笔若干,橡皮一块.
2.多媒体课件撷英
(1)课件资讯
利用Powerpoint制作幻灯片.
(2)素材储备
幻灯片1:问题1.幻灯片2;做一做.幻灯片3:例题.幻灯片4:问题2.幻灯片5:问题3.
四、课时安排
3课时.
五、教学设计
第1课时
(一)本课目标
1.理解函数图象交点的意义.
2.能够对照函数图象回答提出的问题.
3.会用图象法解二元一次方程组.
(二)教学流程
1.情境导入
教师利用多媒体再次演示以前的幻灯片(课本第39页中“例2”).
请同学们在课本的图17.2.6中找出两个图象的交点坐标, 讨论交流这个交点坐标的实际意义,并说明小强出发多长时间后超过爷爷.
2.课前热身
回顾:前面,我们已经学习过函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法, 你能说说具体的解题思路和方法吗?(学生讨论交流,举手回答)
3.合作探究
(1)整体感知
从本节课开始,我们将利用三节课的时间,探讨利用已学的函数知识解决简单的实际问题.本节课,我们着重探讨通过观察函数图象, 解答提出的问题以及用图象法解二元一次方程组的方法.
(2)四边互动
互动1
师:利用多媒体演示幻灯片1.
问题1:学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.
根据图象回答:
(1)乙复印社的每月承包费是多少?
(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?
(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?
师:请同学们分组讨论下列问题:
(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来?
(2)如何在图象上看出复印费的多少(函数值的大小)?
生:在小组内展开交流,各组推选代表发表所在小组的观点.
师:请对照函数图象,独立解答问题1中提出的问题,然后在小组内交流自己的结论.
生:独立尝试,并在小组内交流自己的结论,反思完善自己的观点.
明确 由图象可知:横轴表示所要复印的页数,纵轴表示复印相应页数收取的费用;两种“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同,即在两个函数图象上的横、纵坐标相同──两个图象的交点坐标; 比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方(或下方), 位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大.
归纳可知:由函数图象解答问题时,首先要明确横、纵轴表示的含义, 函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上的一定取值范围内,位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.
一般地,从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确, 观察得越仔细,所得的值就越准确.
互动2
师:利用多媒体演示幻灯片2.
联想:我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式.而这两个关系式可以看成关于x、y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解.
利用图象解方程组: 师:(点拨)由前面探索的经验得出,两个函数图象的交点坐标, 同时满足这两个图象的方程,表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解.
由此,你能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗?请在讨论的基础上举手回答.
生:讨论交流,逐个举手回答,达成共识.
师:请尝试解答过程,然后同桌交流结果.
生:动手操作,并交流解答的过程和结论.
明确 师生共同归纳解题的过程和结果,教师用多媒体演示.
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