第四章 相交线与平行线
4.1.1 相交与平行
教学目标
1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛
2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
3.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
教学重点:探索和掌握平行公理及其推论.
教学难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
教学过程:
一、问题情境
1．经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？
2．①两条直线相交有 个交点.
②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？
3．线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？
二、新课学习
（一）平行线
1．观察思考：展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
2．定义及表示方法：在同一平面内， 是平行线.
直线a与b平行，记作 .
3．对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话.
在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? （提示：用长方体来说明 ）
4．总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） .
请你举出一些生活中平行线的例子.
（二）画平行线
1. 工具：直尺、三角板
2. 方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”.
3．请你根据此方法练习画平行线：
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
（三）平行公理及推论
1．思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画 条；
②过点C画直线a的平行线，能画 条；
③你画的直线有什么位置关系？ .
2．平行公理
①公理内容： .
②比较平行公理和垂线的第一条性质：
共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
3．推论： .
①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知）
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行）
②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?
三、实效训练：
1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列推理正确的是 （ ）
A．因为a//d, b//c,所以c//d B.因为a//c, b//d,所以c//d
C.因为a//b, a//c,所以b//c D.因为a//b, d//c,所以a//c
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.在同一平面内,两条直线的位置关系有_______ __.
5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
6.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_____ ___.
7.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
8.在同一平面内，与已知直线L平行的直线有 条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有 条.
四、小结与反思：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．预习时的疑难解决了吗？
五、课后作业
课本P74.1,P75.2，3
4.1.2 相交直线所成的角(1)
教学目标:
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
教学重点、难点:
对顶角相等的性质及应用.
教学过程:
一、问题情境
1．在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
2．经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？
3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
即：如果b∥a，c∥a，那么b c.
二、新课学习
1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .
2．如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P75内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?
3.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
例如:（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 .
4.根据观察和度量完成下表:
5.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角.
的两个角叫对顶角.
6.探究对顶角性质.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
7.例题示范:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求
这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.