《义务教育数学课程标准（2011年版）》学习体会
云南省文山大同中学 段青钊
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）是以《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）（以下简称《课标（实验稿）》）为蓝本经过反思、调整、充实和总结而形成的纲领性文件。《课标（2011年版）》保持了《课标（实验稿）》的总体框架基本没变，都是四个部分即：前言、课程目标、课程内容、实施建议，只是把 “内容标准”改为“课程内容”。 但《课标（2011年版）》比《课标（实验稿）》更加准确、规范、明了和全面。下面笔者就顺着这四部分依次比较说明。
1前言
前言部分由原来的基本理念和设计思路两个部分，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分，增加了课程基本性质一项。
1.1“前言”之“首语”
《课标（2011年版）》把实验稿的第一、二、三句话进行了浓缩、提炼，一开始就明确陈述到：“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。这一定义简明扼要，表达更精准、确切，（回归数学本质），是对数学作为一种文化的整体认识的出发点。数学本身是一个历史概念，其内涵随着时代的变化而变化。现代数学已是一个分支众多的庞大的知识系统，但是，整个数学始终围绕着“数”与“形”这两个基本概念的抽象、提炼而发展的。数学在各个领域中千变万化的应用也是通过这两个基本概念而进行的。“首语”两个自然段，分别概括了数学的定义、地位和作用和数学在人类文化中的重要性，指明数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，以及数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
1.2课程性质
《课标（2011年版）》的这一重要板块是新增加的，它不仅指出了数学课程的性质“是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性”、“能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础”；还特别强调了数学课程的功能“使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力”。阐述明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素养中的重要作用。
1.3课程基本理念
《课标（2011年版）》保持了《课标（实验稿）》基本理念的结构，只对一些表述进行了修改，把六项调整为五项。五项为数学课程、课程内容、教学活动、学习评价和信息技术。
⑴数学课程：《课标（2011年版）》将《课标（实验稿）》中“人人学有价值的数学”一句删去，将“人人都能获得必需的数学”改为“人人都能获得良好的数学教育”。这种提法有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学，它表明，我们所倡导的数学课程观的核心理念是超越学科逻辑自身而在数学育人上所作出的一种价值判断和价值追求，把单纯对于数学内容的取舍上升到数学教育理念的改变，是“以人为本”教育理念的具体体现。 “人人都能获得良好的数学教育”，主体是“人人”，面向全体学生，使每一个学生都接受良好的数学教育。“良好的数学教育”就是“对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育”、“是全面实现育人目标的教育”、“是促进教育公平、注重质量的教育”、“是促进学生可持续发展的教育”。 “不同的人在数学上得到不同的发展”是对人的主体性地位的回归于尊重，需要我们重视学生的差异，尊重学生的个性，注重学生的自主发展，为不同学生在数学上得到不同发展创造民主的课堂环境，希望数学教育能最大限度地满足每一个学生的数学需求，为每一个学生提供多样性的弹性发展空间，以使不同发展水平的学生都有收益，使学生从逐步“学会”到自己“会学”，真正成为数学学习的主人。“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”是数学课程的核心理念。
⑵课程内容，阐述了“三个基点”，明确了“三个重视和处理好三个关系”：
“三个基点”：课程内容要反映“社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律”。明确了数学课程内容选择的依据，这不仅适用于课程设计，也适用于我们教师在实施课程时对课程内容的自主选择。
“三个重视和处理好三个关系”：课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。对这几种关系认识是有所侧重，其中“重视过程”、“处理好过程与结果的关系”、“处理好直观与抽象的关系”、“处理好直接经验与间接经验的关系”，这些是新课程倡导的理念。
⑶教学活动，《课标（2011年版）》将《课标（实验稿）》中“学生是数学学习的主人”改为“学生是学习的主体”，增加了“面向全体学生，?重启发式和因材施教”以及“基本的数学活动经验”这一词汇(基础知识、基本技能、基本思想和基本的活动经验和称为“四基”)。
其中第一自然段阐明了对数学教学本质的基本看法：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”。数学教学追求的就是一种和谐的、具有生命力和生长性的活动。第二自然段强调了什么是数学课堂教学中最需要做的事情：一是“激发学生兴趣”，二是“引发学生的数学思考”，三是“培养学生良好的数学学习习惯”，四是“使学生掌握恰当的数学学习方法”。第三自然段强调了学生的数学学习应当是一个什么样的过程：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。第四个自然段阐述了教师主导性如何发挥：“面向全体学生，注重启发式和因材施教”，前述理念中的“人人”和“不同的人”直接、具体地落脚于这一对关系的处理之中。“处理好讲授与学生自主学习的关系”，教师讲授给学生自主以启发、动力、灵感、方向，学生自主给教师讲授以反馈、分享、调控、反思。追求的是教与学的统一。
⑷学习评价，将《课标（实验稿）》中两处“既要关注……更要关注……”改为“既要关注……也要重视……”。此次改动传达出的信息是：我们应该辩证地处理好者两个关系，使数学学习评价真正发挥它应有的功能。评价的主要目的是“激励学生学习和改进教师教学”，强调评价“目标多元，方法多样” ，要从“甄别”走向“发展”。这一条论述的是学习评价的目的、方法、注意要点。
⑸信息技术，将《课标（实验稿）》中“特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响”改为“要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响”。强调了要“合理运用，注重实效”、“注意信息技术与课程内容的整合”、“致力于有效改进教与学的方式” ，这一条阐述了信息技术与课程资源观。
1.4课程设计思路
《课标（2011年版）》的课程设计思路由《课标（实验稿）》的四条调整为三条，包括学段划分、课程目标和课程内容。其中
⑴学段划分保持不变；三个学段：第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。这体现了国家教育体系的严肃性和相对稳定性。
⑵《课标（2011年版）》中的数学课程目标不同于过去的那种单一的教学目的的表达方式，它是以学生为行为主体，以数学课程为描述对象，以学生在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观这三个维度的发展要求为主线，充分体现数学课程的基本性质好基本理念，兼顾九年的整体性和发展的阶段性的特点。课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同类词，运用了三种分类方法：
① 按时段分为总目标和学段目标。
② 按数学教育维度分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面（笔者认为改为知识技能、过程方法、情感态度会好一些）。
③ 按终结性和形成性分为结果目标和过程目标，其中结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释界定见72页附录1）。
⑶课程内容，《课标（2011年版）》有以下创新之处：
①在第三部分（《课标（2011年版）》16-41页）中，每一个学段都安排了“数与代数”“图形与几何”（《课标（实验稿）》叫“空间与图形”）“统计与概率”“综合与实践”（《课标（实验稿）》叫“实践与综合应用”）这四个部分具体的课程内容，因此在课程设计思路的第4页至第5页分部只作了概括性说明。只是对“综合与实践”内容设置的目的予以强调，指出其目的是“在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。”这就使得该部分内容设置的目标指向更加具体明确。注意综合运用知识，培养学生的问题意识，积累学生的活动经验更是成为“综合与实践”这一内容的落脚点。
②《课标（2011年版）》将《课标（实验稿）》中的“符号感”改成“符号意识”，“统计观念”改成“数据分析观念’’，并且增加了“运算能力、模型思想、几何直观、创新意识”四个核心词，将原来的六个核心词变为十个核心词，并将这十个核心词用黑体字印出，然后逐一对其含义进行界定。最后又在61页说明“本标准在设计思路中提出了几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识，它们是义务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材的主线。因此，教材应当围绕这些核心内容进行整体设计和编排。”
其中“运算能力”的增添根植于十年课改中学生运算能力下降的事实，力图恢复中国传统数学教学运算快速而准确、技能扎实而熟练的优势．“模型思想”的增添根植于对数学基本思想的认识，史宁中教授认为数学基本思想本质上有三个，第一是抽象，第二是推理（包括合情推理与演绎推理），第三是模型，模型是沟通数学与外部世界的桥梁。“模型思想”反应了弗赖登塔尔提出的“数学化”理念，即人们把实践中的数学元素析取出来，转化为数学问题，发现其中的数学规律，并通过再抽象和整理上升到形式化模型，然后回到实践中检验和调整的过程．弗赖登塔尔以为：与其说学习数学，还不如说学习“数学化”。“几何直观”的增添根植于对创新思维培养的要求，形象思维、直觉思维是创新思维的重要方面，它们具有同逻辑思维同等重要的地位．形象、直觉思维要利用表象，具有整体性．“几何直观”即是指利用图形描述和分析问题，帮助学生直观的理解数学。“创新意识”的增添可作为本次课标修订的旗帜性理念，为未来数学课改的发展指明了方向．
2课程目标
在总体目标中与《课标（实验稿）》大体一致，《课标（2011年版）》也通过列表，将总目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行具体阐述。学段目标与《课标（实验稿）》不同，没有采用列表的方式。总目标是指义务教育阶段结束时应该达到的目标。突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。其表述课程目标在提法上有如下一些变化：
2.1变化之一：从“双基”到“四基”
《课标（实验稿）》提出“……重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”．《课标（2011年版）》提出“……数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，明确提出了“四基”概念。
“四基”中基本思想指能反映数学最本质的大的思想，如数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到了大量结论，数学学科得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。
数学活动经验是指学习主体在数学活动过程中通过感知觉、操作及反思获得的具有个性特征的表象性内容、策略性内容、情感性内容以及未经社会协商的个人知识等，具有活动性、个人性、整体性、模糊性、基础性、层次性、情境性、情感性等特点．“基本活动经验”体现了对过程性目标与情感性目标的重视。
“四基”的核心在基本思想，基础在基本活动经验，都根植于“数学活动”的开展，“四基”是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。从“双基”到“四基”，是“十年数学课程改革最重要的收获”，“是数学课程改革取得的最重要、最具成长性的标志性成果”。
2.2变化之二：从“两能”到“四能”
《课标（2011年版）》在《课标（实验稿）》“分析问题、解决问题”的基础上增加了“发现问题、提出问题”目标．爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要……提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，需要创造性的想象力’’，从“两能”到“四能”体现了对学生创新意识与创新能力培养的要求．
2.3变化之三：数学联结
《课标（实验稿）》“体会数学与自然及人类社会的密切联系”，侧重的是数学的现实应用，《课标（2011年版）》修改为“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，”侧重的是数学知识的广泛联结。数学联结的目的是从不同角度审视知识、赋予知识以现实背景，形成联系丰富的知识模块，使得知识节点具有深度和灵活性．
2.4变化之四：将实验稿上的“创新精神和实践能力”细化为“初步的创新意识和实事求是的科学态度”，使其更符合数学学科的特点。
3第三学段具体课程内容
3.1删减内容
《课标（2011年版）》“数与代数”领域删除了一些内容①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31)②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿P32）③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿P33）
“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域删除的主要内容和要求有：①关于梯形的相关要求（实验稿P39、P43）②探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿P39）③关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿P40）④关于镜面对称的要求（实验稿P41） ⑤圆锥的侧面积和全面积（实验稿P40）。
“统计与概率”部分删除的内容 极差、频数折线图等内容
3.2 调整内容
《课标（2011年版）》将《课标（实验稿）》“绝对值内不含字母”，改为“知道｜a｜的含义”；对于整式的乘法运算提高了要求，要求能进行“一次式与二次式的相乘”；将“根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解”改为“体会一次函数与二元一次方程的关系’’；将 “探索平行线的性质”改为“探索并证明平行线的性质定理，探索并证明平行线的判定定理”，同时将实验稿中“探索……的性质，探索……的条件”恢复成师生所熟悉的称谓“探索……的性质定理，探索……的判定定理”．将“了解圆周角与圆心角的关系’’改为“探索圆周角、圆心角及其所对弧的关系”，改动后多强调过程，侧重数学思想方法。
3.3 增加内容
《课标（2011年版）》“数与代数”中新增必学内容：①知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）②最简二次根式和最简分式的概念③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘④能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。选学内容： *⑥解简单的三元一次方程组*⑦了解一元二次方程的根与系数的关系*⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
“几何与图形”领域中增加的必学的内容①会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义②了解平行于同一条直线的两条直线平行③会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类④了解并证明圆内接四边形的对角互补⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系⑥尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。选学内容： *⑦了解平行线性质定理的证明*⑧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧*⑨探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等*⑩了解相似三角形判定定理的证明。注意：选学内容不作考试要求。
4实施建议与附录
在深入学习基本理念、课程目标以及内容标准的同时，我们一定不要忽视对“实施建议”与“附录”的学习和研究。为了避免行文的重复，进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，《课标（2011年版）》将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了“课程资源开发与利用建议”，增强了可操作性。“实施建议”中的教学建议与评价建议是我们最为关注的内容，这是在课堂教学中落实《标准》要求的策略引领与方法指导，具有很强的指导意义。容易忽视的是“教材编写建议”以及“课程资源开发与利用建议”，看似是写给教材研发者的内容，与教师无直接关系。实际上，这些教材编写的基本原则、要求和建议，对教师理解教材的设计思想和意图，体现《标准》的基本理念和思想具有非常重要的帮助，能够帮助教师打开“课程资源设计与开发”的思路，使教师真正地理解为什么要“用教材教”，而不是“教教材”。附录中的案例，可以帮助我们更好地理解《标准》的基本理念与内容标准的设计意图，甚至是教学实践的优质资源与教学参考。
总之，《课标（2011年版）》是对《课标（实验稿）》的反思、调整、充实和总结，是继承与发展。其一，在实验稿强调应用意识的基础上，又将“创新意识”写入到核心词当中；其二，在关注自主探究的同时，也将教师的启发式讲授放到了重要位置；其三，强调科学与人文的融合，抽象与直观的结合，演绎与归纳的并重，过程与结果的兼得，力图实现新课程理念与传统数学教学精髓的融合．数学课程改革任重而道远。“雄关漫道真如铁，而今迈步从头越”……
参考文献：
[1]《义务教育数学课程标准（2011年版）》[M]北京：北京师范大学出版社，2012:1-132.
[2]史宁中《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》[M]北京：北京师范大学出版社，2012:53-330.
[3] 蔡上鹤.十年磨砺 面目一新[J].中学数学教学参考（中旬），2012⑹:5-8.