2015-2016九年级数学上册 第21章第9课时一元二次方程的应用(2)导学案 (新版)新人教版 1.一元二次方程的应用——数字问题 【例1】(2014秋•冠县校级期末)一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,求这个两位数. 总结: 对于数字问题,首先要明确数的表示方法: (1)如果是两位数,个位数字设为a,十位数字设为b,那么这个两位数可表示为10b+a; (2)如果是三位数,个位数字设为a,十位数字设为b,百位数字设为c,那么这个三位数可表示为100c+10b+a; (3)设x为整数,三个连续整数可表示为x-1,x,x+1,三个连续奇数可表示为2x-1,2x+1,2x+3;三个连续偶数可表示为2x-2,2x,2x+2. 练1 有一个两位数等于其数字之积的3倍,其十位数字比个位数字小2,求这个两位数. 练2(2015•河北模拟)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b﹣1,例如:把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将实数对(m,﹣2m)放入其中,得到实数2,则m的值是( ) A.3 B.﹣1 C.﹣3或1 D.3或﹣1 2.一元二次方程的应用——营销问题 【例2】(2015•乌鲁木齐)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元? 总结: 用一元二次方程解决的营销问题中,常用的关系式有:利润=售价-进价,单件利润×销售量=总利润. 用一元二次方程解决的每每型问题,通常指“每降低多少单价,每次就增加多少销量”或“每增加多少单价,每次就减少多少销量”的问题,注意两个“每次”. 每每型问题中,每次涨(降)价,会引起定价和销量的变化,定价的变化又影响单件利润,等量关系式一般是单件利润×销售量=总利润. 每每型问题中要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句,这是进行答案取舍的重要信息. 练3(2015•淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售. (1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示); (2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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