2015沪教版七年级数学上册3.4二元一次方程组的应用教学设计(3课时)
第1课时 二元一次方程组的应用(1)
教学目标
【知识与技能】
1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.
2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会代数方法的优越性.
3.体会列方程组比列一元一次方程容易.
4.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力.
【过程与方法】
以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题.
【情感、态度与价值观】
1.确定解题策略,比较估算与精确计算.
2.培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值,增强数学的应用意识.
教学重难点
【重点】能根据题意找出等量关系,并能根据题意列二元一次方程组.
【难点】正确找出问题中的两个等量关系.
教学过程
一、创设情境,引入新课
复习提问:
列方程解应用题的步骤是什么?
学生回答:
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答.
教师讲述:
前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题.
二、例题讲解
【例1】 某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分.试问该队胜几场,平几场?
解法一 如果设该市第二中学足球队胜x场,那么该队平(11-x)场.根据得分规定,胜x场,得3x分,平(11-x)场,得(11-x)分.共得27分,得方程3x+(11-x)=27.解方程,得x=8.11-x=11-8=3(场).答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.
解法二 设市第二中学足球队胜x场,平y场.由该队共比赛11场,得方程x+y=11.①
又根据得分规定,胜x场,得3x分,平y场,得y分,共得27分,因而得方程3x+y=27.②
解方程①、②组成的方程组,得
答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.
【例2】 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少?
分析 用示意图来表示数量关系,比较直观,便于找到相等关系.本例中“同时出发,同向而行”,可用下图表示.
“同时出发,相向而行”,可用下图表示.
【答案】 设甲、乙的速度分别是xkm/h、ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系,得
②×4+1,得4x=20,x=5.
将x=5代入①,得y=3.所以.
答:甲的速度是5km/h,乙的速度是3km/h.
三、巩固练习
1.某所中学现在有学生4 200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少?
2.有大、小两辆货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?
【答案】 1.现在的初中在校生有1 400人,高中在校生有2 800人. 2.3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.
四、课堂小结
通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤吗?
第2课时 二元一次方程组的应用(2)
教学目标
【知识与技能】
1.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
2.能够找到实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.
3.学会开放性地寻求设计方案,培养分析解决问题的能力.
【过程与方法】
通过经历积极思考、互相讨论、探索事物之间的数量关系的过程,形成方程模型意识.
【情感、态度与价值观】
在解方程和运用方程解决实际问题的过程中,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
教学重难点
【重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程.
【难点】用方程组刻画并解决实际问题.
教学过程
一、创设情境,引入新课
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决.
教师出示问题:
玻璃厂熔炼玻璃液,原料是石英砂和长石粉混合而成.要求原料中含二氧化硅70%,根据化验,石英砂中含二氧化硅99%,长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中,石英砂和长石粉各多少吨?