江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级下册数学6.4探索三角形相似的条件(共5课时)导学案
学习目标:
1.理解黄金三角形、三角形重心的概念;
2.运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题.
学习重点:对黄金三角形、三角形重心的理解.
学习难点:三角形三条中线相交于一点的证明.
学习过程:
复习回顾:
1.判定两个三角形相似,目前我们共有五种方法:分别是
①定义: ;
②平行线分线段: ;
③判定方法1: ;
④判定方法2: ;
⑤判定方法3: 。
2.下列各组条件中,△ABC和△A′B′C′能够相似的是( )
A.∠A=420,∠B=1180;∠A′=1180,∠B′=150
B. AB=8,AC=4, ∠A=1050;A′B′=16,B′C′=8,∠A′=1000
C. AB=18,BC=20,CA=35;A′B′=36,B′C′=40,C′A′=70
D. AB: A′B′= BC:B′C′且∠C=∠C′
3.什么叫黄金分割?
合作探究:
例1.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是△ABC 的角平分线.
(1)△ABC 与△BDC 相似吗?为什么?
(2)判断点D是否是AC的黄金分割点,并说明理由.
得出结论:
1.我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形.黄金△ABC它具有如下的性质:
(1) ;
(2)设BD是△ABC的底角的平分线,则△BCD也是黄金三角形,且点D是线段AC的黄金分割点;
(3)如再作∠C的平分线,交BD于点E,则△CDE也是黄金三角形,如此继续下去,可得到一串黄金三角形.
例2.如何证明三角形的三条中线相交于一点?
得出结论:
三角形的三条中线的交点叫做三角形的__________;三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的_____________.
新知应用
1.如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.
(1)找找看,图中是否有黄金三角形?
(2)点F分别是哪些线段的黄金分割点?