湘教版九年级数学下《2.4过不共线三点作圆》教学教案
【知识与技能】
1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义.
2.掌握三角形外接圆的画法.
【过程与方法】
经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆.
【情感态度】
在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步培养探究能力和动手能力,提高学习数学的兴趣.
【教学重点】
确定圆的条件及外接圆和外心的定义.
【教学难点】
任意三角形的外接圆的作法.
一、情境导入，初步认识
如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新,环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.
根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村到学校的距离相等,你能帮助他们为学校选址吗?
二、思考探究，获取新知
1.确定圆的条件活动1如何过一点A作一个圆?过点A可以作多少个圆?
活动2如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆?
【教学说明】以上两个问题要求学生独立动手完成,让学生初步体会,已知一点和已知两点都不能确定一个圆,并帮助学生得出如下结论.
(1)过平面内一个点A的圆,是以点A以外的任意一点为圆心,以这点到A的距离为半径的圆,这样的圆有无数个.
(2)经过平面内两个点A,B的圆,是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心,以这一点到A或B的距离为半径的圆.这样的圆有无数个.
活动3如图,已知平面上不共线三点A、B、C,能否作一个圆,使它刚好都经过A,B,C三点.
【教学说明】假设经过A、B、C三点的圆存在,圆心为O,则点O到A、B、C三点的距离相等,即OA=OB=OC,则点O位置如何确定?是否唯一确定?教师提示到此,让学生动手画圆,最后教师归纳出.
(3)经过不在同一直线上的三个点A,B,C的圆,是以AB,BC,CA的垂直平分线的交点为圆心,以这一点到点A,点B或点C的距离为半径的圆,这样的圆只有一个.
例1判断正误:
(1)经过三点可以确定一个圆.
(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.
(3)三角形的外心到三边的距离相等.
(4)经过不在同一直线上的四点能作一个圆.
【分析】经过不在同一直线上的三点确定一个圆;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等;经过不在同一直线上的四点不一定能作一个圆.
解:(1)×(2)√(3)×(4)×
2.三角形的外接圆，三角形的外心.
活动4经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗?请动手画一画.
【教学说明】因为△ABC的三个顶点不在同一条直线上,所以过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆,并且得出如下结论.
1.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，它的圆心叫做三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点.
2.三角形的外心到三角形三顶点的距离相等.强调:任意一个三角形都有唯一的一个外接圆,但对于一个圆来说,它却有无数个内接三角形.
教学延伸:经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗?什么样的特殊四边形能确定一个圆?