2016年天津市河西区高考数学二模试卷（文科）含答案解析  
5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β．
其中，正确命题的序号是（　　）
A．①②B．③④C．①③D．②④
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．
【解答】解：已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，
对于①，若α∥β，得到直线l⊥平面β，所以l⊥m；故①正确；
对于②，若α⊥β，直线l在β内或者l∥β，则l与m的位置关系不确定；
对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确；
对于④，若l⊥m，则α与β可能相交；故④错误；
故选C．