河南省南阳市西峡县2016年中考数学二模试卷含答案解析  
19．关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x﹣3=0．
（1）若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若原方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另外一个根．
【考点】根的判别式；一元二次方程的解．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到m﹣1≠0且△=2²﹣4（m﹣1）×（﹣3）=12m﹣8＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；
（2）先把x=1代入原方程得到m的一元一次方程，求出m的值，从而确定原一元二次方程，然后利用因式分解法解一元二次方程即可得到方程的另一个解．