江苏省盐城市东台市XX中学2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析  
20．（10分）（2016秋•东台市期中）已知⊙O的半径OA=1，弦AB=1，求弦AB所对的圆周角的度数．
【考点】圆周角定理．
【分析】根据弦长等于半径，得这条弦和两条半径组成了等边三角形，则弦所对的圆心角是60°，要计算它所对的圆周角，应考虑两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，则根据圆周角定理，得此圆周角是30°；当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的对角互补，得此圆周角是150°．
【解答】解：根据题意，∵弦AB与两半径组成等边三角形，
∴AB所对的圆心角=60°，
①圆周角在优弧上时，圆周角=30°，
②圆周角在劣弧上时，圆周角=180°﹣30°=150°．
综上所述，弦AB所对圆周角的度数为30°或150°．
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．