江苏省扬州市江都区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
7．下列语句中正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
【考点】圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．
【分析】根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对C进行判断；根据圆的对称性对D进行判断．
【解答】解：A、能完全重合的两条弧是等弧，所以A选项错误；
B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；
C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项错误；
D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系．
8．若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（ ）
A．45° B．135° C．90°和270 D．45°和135°
【考点】圆周角定理．
【分析】圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则所分的劣弧的度数是90°，当圆周角的顶点在优弧上时，这条弦所对的圆周角等于45°，当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，这条弦所对的圆周角等于135°．
【解答】解：如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．
连接OA、OB；则∠AOB=90°；
①当所求的圆周角顶点位于D点时，
这条弦所对的圆周角∠ADB= ∠AOB=45°；
②当所求的圆周角顶点位于C点时，
这条弦所对的圆周角∠ACB=180°﹣∠ADB=135°．
故选D．
【点评】本题主要利用了圆周角定理进行求解，注意圆周角的顶点位置有两种情况，不要漏解．