2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(4)含答案解析
18.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为负整数,且该方程的两个根都是整数,求m的值.
19.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,求球上的汉字刚好是“峰”的概率;
(2)从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率.
20.小明通过观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图,图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1,他发现一个有趣的问题:对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段,都可以在点阵中找到一点构造垂直,进而求出它们相交所成锐角的正切值.请回答:
(1)如图1,A,B,C是点阵中的三个点,请在点阵中找到点D,要求尺规作图线段CD,使得CD⊥AB;
(2)如图2,线段AB与CD交于点O.为了求出∠AOD的正切值,小明在点阵中找到了点E,连接AE,恰好满足AE⊥CD于点F,再作出点阵中的其它线段,就可以构造相似三角形,经过推理和计算能够使问题得到解决.请你帮小明算出OC的值和tan∠AOD是多少?