2017年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷含答案解析
9.以下四个命题中,真命题的个数为( )
(1)已知等腰△ABC中,AB=AC,顶角∠A=36°,一腰AB的垂直平分线交AC于点E,AB 为点D,连接BE,则∠EBC的度数为36°;(2)经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;(3)长度相等的弧是等弧;(4)顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】命题与定理.
【分析】根据题目中的各个命题,可以判断是否为真命题,从而可以解答本题.
【解答】解:(1)∵在等腰△ABC中,AB=AC,顶角∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°,
∵一腰AB的垂直平分线交AC于点E,AB 为点D,连接BE,
∴EA=EB,
∴∠A=∠EBA,
∴∠EBA=36°,
∴∠EBC=36°,
故(1)中的命题是真命题;
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,而经过直线上一点的直线与已知直线相交或重合,故(2)中的命题是假命题;
在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧,如果不是同圆或等圆中,长度相等的弧不一定是等弧,故(3)中的命题是假命题;
顺次连接菱形各边中点的四边形是矩形,故(4)中的命题是真命题;
故选B.