2017-2018学年人教版九年级上数学第二十三章综合检测试题含解析
24、如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M.CN⊥直线a于点N，连接PM，PN.
(1)延长MP交CN于点E(如图2).
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。