主题:苏科版八年级下数学9.4矩形、菱形、正方形(3)导学案

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9.4 矩形、菱形、正方形(3)
一、学习目标:
1、理解菱形的定义,掌握菱形的性质。
2、经历探索菱形的概念与性质的过程,在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识,进一步了解和体会说理的基本方法。
二、预习反馈:
1、预习课本p78-79,掌握菱形的定义和性质。
2、画一个△ABC,取BC的中点M,把△ABC绕着M,旋转180°后得△A′B′C′,△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形?那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的?
3、如何用剪拼的办法,得到一个菱形的纸片呢?(如图所示)。
   根据以上的操作与思考,你发现菱形它有哪些性质吗?
4、菱形具有而矩形不一定具有的特征是(   )
A、四条边相等      B、四个内角都相等
C、对角线互相平分  D、对角线互相垂直
5、 菱形既是     对称图形,又是     对称图形.
6、 菱形的两对角线长分别为10cm和24cm,则周长为       cm;面积为          cm2
三、例题精讲:
例1 如图,木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成,在AEFCGH处安装上、下两排挂钩,可以根据需要改变挂钩间的距离,并在BM处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm,要使两排挂钩间的距离为24cm,求BM之间的距离.
解:如图,连接AC、BD,AC与BD相交于点O.
∵四边形ABCD是菱形.
∴∠AOB=90°,
AO=AC/2=1/2×24=12(菱形的对角线互相垂直平分)
∴BO=√AB2-AO2 = √132-122 =5.
∴BD=2BO=10(菱形的对角线互相平分).
BM=3BD=30.
B、M之间的距离是30cm.
例2 如图AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F。试判断AEDF是何图形,并说明理由。
例3 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD的长分别为a、b,AC、BD相交于点O,
(1)用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S;
(2)a=3,b=4,求菱形ABCD的面积和周长。
四、巩固训练:
1、在菱形ABCD中,观察图思考:
(1)图中有哪些三角形是等腰三角形?(2)图中有哪些直角三角形?
2、在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,如图所示,试说明△ABC是等边三角形。
3、如图所示,菱形的周长为20cm,两邻角的比为1 :2.
求:(1)较短对角线长是多少?(2)一组对边的距离是多少?
4、已知在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,且BE=EC,若AC=6,求菱形ABCD的各边长.
五、课堂小结:

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