主题:4.1《认识三角形》(第4课时)教学设计

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【北师大版】七年级下册数学4.1《认识三角形》(第4课时)教学设计
〖教学目标〗
  1.知识与技能:理解三角形高的概念,会画任意三角形的高。
  2.数学思考:经历探索新知识的过程,提高学生的动手操作能力、观察能力和归纳总结能力。
  3.解决问题:能利用三角形的高进行有关推理和计算。
  4.情感态度:在解决问题的过程中,体会用折纸、画图等方法给问题的解决带来的方便,增强学习数学的兴趣。
〖教材分析〗
  本节课主要是三角形的高线的概念,并利用折纸和画图等方法认识其共点的性质。三角形的高线概念比较简单,但为了使学生真正理解,教科书上安排了“做一做”“议一议”“想一想”三个环节。重点是三角形高线的概念,会画任意三角形的高。难点是画钝角三角形钝角边上的高和三角形高的运用。
  “做一做”中,教材安排了作锐角三角形的三条高线,观察它们的位置关系,并交流得出结论。
  “议一议”中,教材要求画出直角三角形的三条高,折出并画出钝角三角形的三条高,然后再观察其位置关系,得出结论。
  “想一想”中,则画出了直角三角形、钝角三角形的三条高,目的是进一步认识到高在这两种三角形中位置的特殊性。
〖教学设计〗
(一)情境设置
  过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗?
  设计说明:目的是让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义。
  由师生共同操作。
(二)探索研讨
1.三角形的高的概念
  从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高。如图1,AF是△ABC的高,AF⊥BC。              
                    图1
2.做一做
  每人准备一张锐角三角形纸片。
  (1)你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?
  (2)这三条高之间有怎样的位置关系?
  设计说明:这里要求画出和折出锐角三角形的三条高并观察它们的位置关系,因为前面已经得出了三角形的角平分线和中线的结论,因此得出结论比较容易,但是要折出三条高还是比较难。
    要花足够的时间让学生充分地折,折出三条高以后,再相互交流其位置关系。
3.议一议
  在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形。
  (1)画出直角三角形的三条高。它们有怎样的位置关系?
  (2)你能折出钝角三角形的三条高吗?它们所在的直线交于一点吗?
  先回顾三角形的高的定义,再让学生讨论直角三角形和钝角三角形的高的画法,并请画对的同学上黑板做示范。
  然后再小组交流直角三角形和钝角三角形的三条高的位置关系。  最后全班交流,归纳总结:三角形的三条高所在直线交于一点。
  得出结论后,强调:①三角形的三条高线都是线段;②锐角三角形的三条高在三角形的内部,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部,而直角边互相垂直,所以两直角边是它的两条高;钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上,在三角形的外部,另一条高在三角形的内部;③三角形的三条高所在的直线相交于一点,交点所在的位置随三角形的形状的不同而不同;④高与垂线与直角紧密连在一起;⑤画钝角三角形夹钝角的两边上的高时,需注意是过哪一点作哪一边延长线的垂线。
4.想一想
  分别指出下图中△ABC的三条高。   
     (1)              (2)
             图2
  设计说明:这里分别画出了直角三角形和钝角三角形的三条高,目的是为了进一步认识这两种三角形中高的位置的特殊性。
   分别请同学指出来。
(三)课堂小结
  这节课我们主要学了三角形的高的概念及如何作出它们,还学习了三角形的高的性质。对于这些知识,还有什么问题吗?
(四)作业
  略。
〖教学反思〗
  这节课的内容不多,只涉及到了三角形的高线的概念、画法,以及“三角形的三条高所在的直线交于一点”的结论,但是如何作出三角形的高,尤其是钝角三角形的三条高则比较复杂,也是这节课的难点。因此,在教学时,为了突破这一难点,在“议一议”中,“你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出他们吗?”这个问题提出后,我没有马上让他们动手,而是再次回顾了三角形的高的定义,让学生很好地把握住三角形的高的定义,从而更好地完成提出的问题。充分交流后,我请几个小组的代表汇报,结果不让人满意,出现错误的原因还是没抓住定义,钝角三角形只能折出一条高来,但他们不信,硬是把中线说成是高,经过个别辅导后,才理解。我觉得上课前深钻教材,紧扣教学难点,事先设想一下学生可能遇到的问题,对于传授新课是很重要的,对于这一点,至少我在这节课中是做得挺好的。
  不足的地方是没把锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高的画法都画在黑板上,让他们更加加深印象。

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