主题：第21章第2课时解一元二次方程——直接开平方法导学案

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2015-2016九年级数学上册 第21章第2课时解一元二次方程——直接开平方法导学案 （新版）新人教版
典例探究答案：
【例1】解方程：（1）2x2﹣8=0；（2）（2x﹣3）2=25．
分析：（1）先变形得到x2=4，然后利用直接开平方法求解；
（2）首先两边直接开平方可得2x﹣3=±5，再解一元一次方程即可．
解答：解：（1）x2=4，
两边直接开平方，得x1=2，x2=﹣2．
（2）两边直接开平方，得2x﹣3=±5，
则2x﹣3=5，2x﹣3=﹣5，
所以x=4，x=﹣1．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法求解．
练1．（2015•东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）2﹣25=0
分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．
解答：解：移项得，（2x+3）2=25，
开方得，2x+3=±5，
解得x1=1，x2=﹣4．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．
法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：解：两边开方得：3（x+1）=±2（x﹣2），
即3（x+1）=2（x﹣2），3（x+1）=﹣2（x﹣2），
解得：x1=﹣7，x2= ．
点评：本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
【例2】（2015春•南长区期末）关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（　　）
A．k＜0    B．k＞0    C．k≥0    D．k≤0
分析：根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k≥0即可．
解答：解：∵x2﹣k=0，
∴x2=k，
∵一元二次方程x2﹣k=0有实数根，∴k≥0，
故选：C．
点评：此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
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