2015中考数学(陕西省)总复习 课件+教学案+考点跟踪突破:第27讲几何作图(3份)
由上表可知,我省近三年的中考试题中有关尺规作图的考查明显有所淡化,未单独考查过,有时会在第25题中有所涉及,比较简单,由于其是中考需要掌握的内容,因此在2015年的中考试题可能会考查到其相关知识,因此在复习中不容忽视.
1.尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺
2.基本作图
(1)作一条线段等于已知线段,以及线段的和﹑差;
(2)作一个角等于已知角,以及角的和﹑差;
(3)作角的平分线;
(4)作线段的垂直平分线;
(5)过一点作已知直线的垂线.
3.利用基本作图作三角形
(1)已知三边作三角形;
(2)已知两边及其夹角作三角形;
(3)已知两角及其夹边作三角形;
(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形;
(5)已知一直角边和斜边作直角三角形.
4.与圆有关的尺规作图
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆);
(2)作三角形的内切圆;
(3)作圆的内接正方形和正六边形.
5.有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型
6.作图的一般步骤
(1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论.
步骤(5)(6)常不作要求,步骤(3)一般不要求,但作图中一定要保留作图痕迹.
两种画图方法
对于一个既不属于尺规基本作图,又不属于已知条件为边角边、角边角、角角边、边边边、斜边直角边的三角形的作图题,可以分析图形中是否有属于上述情况的三角形,先把它作出来,再发展成整个图形,这种思考方法,称为三角形奠基法;也可以按求作图形的要求,一步一步地直接画出图形,这时,关键的点常常由两条直线(或圆弧)相交来确定,称为交会法.事实上,往往把三角形奠基法和交会法结合使用.
三点注意
(1)一般的几何作图,初中阶段只要求写出已知、求作、作法三个步骤,完成作图时,需要注意作图痕迹的保留,作法中要注意作图语句的规范和最后的作图结论.
(2)根据已知条件作几何图形时,可采用逆向思维,假设已作出图形,再寻找图形的性质,然后作图或设计方案.
(3)实际问题要理解题意,将实际问题转化为数学问题.
六个步骤
尺规作图的基本步骤:
(1)已知:写出已知的线段和角,画出图形;
(2)求作:求作什么图形,它符合什么条件,一一具体化;
(3)作法:应用“五种基本作图”,叙述时不需重述基本作图的过程,但图中必须保留基本作图的痕迹;
(4)证明:为了验证所作图形的正确性,把图作出后,必须再根据已知的定义、公理、定理等,结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件;
(5)讨论:研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形;在哪些情况下,问题有一个解、多个解或者没有解;
(6)结论:对所作图形下结论.