【原创版】2015届陕西省西安地区八校高三联考(三)数学理试卷-下载

主题：【原创版】2015届陕西省西安地区八校高三联考(三)数学理试卷

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【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【题文】1．设集合A={0，2，a}，B={2，a²}．若A∪B={0，2，4，16}，则实数a的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．4

【知识点】并集及其运算．A1

【答案】【解析】D 解析：根据题意，集合A={0，2，a}，B={2，a²}，

且A∪B={0，2，4，16}，则有a=4，故选：D．

【思路点拨】根据题意，由A与B及A∪B，易得a²=16，分情况求得A、B，验证A∪B，即可得到答案．

【题文】15．由1，4，5，x可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则x 的值为________

【知识点】计数原理的应用．J1

【答案】【解析】2 解析：当x≠0时，有A₄⁴=24个四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x

故24（1+4+5+x）=288，解得x=2；当x=0时，每个四位数的数字之和为1+4+5=10，而288不能被10整除，即x=0不合题意，总上可知x=2，故答案为：2．

【思路点拨】根据题意，分情况讨论讨论，当x≠0时，四个数字进行全排列得到四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x，24个四位数总和是24（1+4+5+x）=288得到x=2；当x=0时，288不能被10整除，即x=0不合题意，得到结果．

【题文】18．（本小题满分12分）

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁底面边长AB=2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交线段B₁C于点F．以D为原点，DA、DC、DD₁所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，如图．

（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面BED；

（Ⅱ）求A₁B与平面BDE所成角的正弦值的大小