2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编:动态问题
4.(2015·无锡市南长区·一模)等边三角形
ABC中,
BC=6,
D、
E是边
BC上两点,且
BD=
CE=1,点
P是线段
DE上的一个动点,过点
P分别作
AC、
AB的平行线交
AB、
AC于点
M、
N,连接
MN、
AP交于点
G,则点
P由点
D移动到点
E的过程中,线段
BG扫过的区域面积为__________.
5.(2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模)如图,抛物线
y=
x2﹣
x 与
x轴交于
O、
A两点. 半径为1的动圆⊙
P,圆心从
O点出发沿抛物线向靠近点
A的方向移动; 半径为2的动圆⊙
Q,圆心从
A点出发沿抛物线向靠近点
O的方向移动.两圆同时出发,且移动速度相等, 当运动到
P、Q两点重合时同时停止运动.设点
P的横坐标为
t.若⊙
P与⊙
Q相离,则
t的取值范围是
.
6.(2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模)如图,正△
ABC的边长为9
cm,边长为3
cm的正△
RPQ的顶点
R与点
A重合,点
P,
Q分别在
AC,
AB上,将△
RPQ沿着边
AB,
BC,
CA连续翻转(如图所示),直至点
P第一次回到原来的位置,则点
P运动路径的长为2π____
▲____
cm.(结果保留
π)
9.(2015·锡山区·期中)如图,已知
A、
B两点的坐标分别为(﹣2,0)、(0,1),⊙
C 的圆心坐标为(0,﹣1),半径为1.若
D是⊙
C上的一个动点,射线
AD与
y轴交于点
E,则△
ABE面积的最大值是
▲ .
9.(2015·广东潮州·期中)在△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.设AM= .
(1)用含 的代数式表示△MNP的面积S;
(2)在动点
M的运动过程中,记△
MNP与梯形
BCNM重合部分的面积为 ,试求 关于 的函数表达式,并求 为何值时, 的值最大,最大值是多少?
11.(2015·邗江区·初三适应性训练)如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴的交于C点,其中A点的坐标为(-3,0).
(1)求抛物线的表达式;
(2)若将此抛物线向右平移
m个单位,
A、
B、
C三点在坐标轴上的位置也相应的发生移动,在移动过程中,△
BOC能否成为等腰直角三角形?若能,求出
m的值,若不能,请说明理由.
12. (2015·山东省东营区实验学校一模)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,∠ADB=∠CAD+∠ABD,∠BAD=3∠CBD.
(1)求证:△ABC为等腰三角形;
(2)
M是线段
BD上一点,
BM:
AB=3:4,点
F在
BA的延长线上,连接
FM,∠
BFM的平分线
FN交
BD于点
N,交
AD于点
G,点
H为
BF中点,连接
MH,当
GN=
GD时,探究线段
CD、
FM、
MH之间的数量关系,并证明你的结论.
16.(2015山东·枣庄一摸)在△ABC中,∠A=90°, AB=8,AC=6,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.设AM= .
(1)用含 的代数式表示△MNP的面积S;
(2)在动点
M的运动过程中,记△
MNP与梯形
BCNM重合部分的面积为 ,试求 关于 的函数表达式,并求 为何值时, 的值最大,最大值是多少?
18. (2015•山东济南•网评培训)如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线
方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由;
(3)在整个运动过程中,设AP为x,BD为y,求y关于x的函数关系式,并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值.