2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编:解直角三角形
一.选择题
1. (2015·北京市朝阳区·一模)如图,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S在一条直线上,且直线PS与河垂直,在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS=60 m,ST=120 m,QR=80 m,则河的宽度PQ为( )
A.40 m B.60 m C.120 m D.180 m
4.(2015·江苏江阴要塞片·一模)如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF.经测量,支架的立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5m,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°,支撑杆DE⊥AB于点D,该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°,又测得AD=1m.请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度.
5. (2015·屯溪五中·3月月考)如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船?点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(结果都保留根号)
(1)求点P到海岸线l的距离;
(2)小船从点
P处沿射线
AP的方向航行一段时间后,到达点
C处.此时,从
B测得小船在北偏西15°的方向.求点
C与点
B之间的距离.
9. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)近年来,有私家车的业主越来越多,某小区为解决“停车难”问题,拟建造一个地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中水平线
AB=10
m,
BD⊥
AB,∠
BAD=20
o,点
C在
BD上,
BC=1
m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.李建认为
CD的长度就是限制的高度,而孙杰认为应该以
CE的长度作为限制的高度.李建和孙杰谁说的对?请你判断并计算出限制高度.(结果精确到0.1
m,参考数据: 0.34, 0.94, 0.36)
13.(2015•山东滕州东沙河中学•二模)如图2所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架
AB和
CD(均与水平面垂直),再将集热板安装在
AD上.为使集热板吸热率更高,公司规定:
AD与水平线夹角为
θ1,且在水平线上的射影
AF为1.4
m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为
θ2,并已知
tanθ1=1.082,
tanθ2=0.412.如果安装工人已确定支架
AB高为25
cm,求支架
CD的高(结果精确到1
cm)?
20.(2015·山东省枣庄市齐村中学二模)(满分9分)东方山是鄂东南地区的佛教圣地,月亮山是黄荆山脉第二高峰,山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载:东方山海拔
DE=453.20米,月亮山海拔
CF=442.00米,一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行,在东方山山顶
D的正上方
A处测得月亮山山顶
C的俯角为
α,在月亮山山顶
C的正上方
B处测得东方山山顶
D处的俯角为
β,如图,已知
tanα=0.15987,
tanβ=0.15847,若飞机的飞行速度为180米/秒,则该飞机从
A到
B处需多少时间?(精确到0.1秒)
24. (2015山东·枣庄一摸)如图,一货轮在海上由西往东行驶,从A、B两个小岛中间穿过.当货轮行驶到点P处时,测得小岛A在正北方向,小岛B位于南偏东24.5°方向;货轮继续前行12海里,到达点Q处,又测得小岛A位于北偏西49°方向,小岛B位于南偏西41°方向.
(1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;
(2)求
A,
B间的距离.(参考数据
cos41°≈0.75)
26. (2015·江苏扬州宝应县·一模)(本题10分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=600,
(1)求山坡高度;
(2)为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过45
0时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚
A 不动,从坡顶
B 沿
BC削进到
E 处,问
BE至少是多少米(结果保留根号)?
32. (2015·无锡市新区·期中)某课桌生产厂家研究发现,倾斜为12°—24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1所示,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根长度一定且C处固定,可旋转的支撑臂CD,AC=30cm.
(1)如图2中,当CD⊥AB于D时,测得∠BAC=24°,求此时支撑臂CD的长.
(2)在图3中,当CD不垂直AB时,测得∠BAC=12°,求此时AD的长(结果保留根号).【参考数据:sin24°=0.40,cos24°=0.91,tan24°=0.46,sin12°=0.20】