4.4解直角三角形的应用(3)导学案(新湘教版九年级上)-下载

主题：4.4解直角三角形的应用(3)导学案(新湘教版九年级上)

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【学习目标】

1.巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于触礁的问题．会利用方程帮助解直角三角形.

2.逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．

3.培养学生用数学的意识.
重点：理解触礁问题的实质.
难点：利用方程帮助解直角三角形.

【预习导学】

学生通过自主预习教材P₁₂₈-P₁₂₉完成下列各题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.

1.直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？

2.在实际问题中，怎样用解直角三角形的知识来解决问题？

用锐角三角函数解决实际问题要注意些什么？

【探究展示】

(一)合作探究

如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60⁰方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30⁰方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？

学法指导：要判断船有没有触礁的危险，就是看船距灯塔的最近的距离与30km相比较的结果.若最近的距离超过30km，则船是安全的，若最近的距离小于或等于30km，则船有触礁的危险.船距灯塔的最近的距离即过点C向航线AB作垂线CD，所以先得求出CD的长.

但CD在Rt∆ACD中不能直接求出，而且在Rt∆BCD中也不能直接求出，怎么办？