北师大版数学选修1-1《2.2抛物线》备课精选同步练习含答案
课时目标
1.了解抛物线的几何图形,知道抛物线的简单几何性质,学会利用抛物线方程 研究抛物线的几何性质的方法.
2.了解抛物线的简单应用.
1.抛物线的简单几何性质
设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0)
(1)范围:抛物线上的点(x,y)的横坐标x的取值范围是________,抛物线在y轴的______侧,当x的值增大时,|y|也________,抛物线向右上方和右下方 无限延伸.
(2)对称性:抛物线关于________对称,抛物线的对称轴叫作________________.
(3)顶点:抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的____________.抛物线的顶点为_______.
(4)离心率:抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫作抛物线的____,用e表示,其值为______.
(5)抛物线的焦点到其准线的距离为______,这就是p的几何意义,顶点到准线的距离为,焦点到顶点的距离为________.
2.直线与抛物线的位置关系
直线y=kx+b与抛物线y2=2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程________的解的个数.当k≠0时,若Δ>0,则直线与抛物线有______个不同的公共点;当Δ=0时,直线与抛物线有______个公共点;当Δ<0时,直线与抛物线________公共点.当k=0时,直线与抛物线的轴______________,此时直线与抛物线有______个公共点.
3.抛物线的焦点弦
设抛物线y2=2px(p>0),AB为过焦点的一条弦,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M( x0,y0),则有以下结论.
(1)以AB为直径的圆与准线相切.