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【解析版】2014-2015学年山西省吕梁市孝义市九年级上期末数学试卷  
20．双十一期间，某商厦为了促销，将两张形状完全相同的图片（如图1）从中间剪开，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起（如图2），放到一个暗箱中，如果顾客在该商厦一次购物满300元，就可以获得一次抽奖机会，其规则是：从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，如果抽出的两张小图片恰好能合成一张完整的图片，则可以返还20元的购物券，问：一次抽奖，顾客获得购物券的概率是多少？
21．某商场经营某种电子产品，平均每天可销售30件，每件盈利50元为了实现每天的平均利润增长40%的目标，该商场的市场都经过调查得知，若每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件该电子产品．问：每件商品降价多少元时，商场可以实现所提出的利润增长目标？
22．（10分）（2014秋•孝义市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点G，过点D作DE⊥AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AB=13，BC=10．求AE的长．
23．（12分）（2014秋•孝义市期末）【实验观察】
（1）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为10），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可），1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1
（2）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为100），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）．45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45．
【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为m（m＞0），你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用所学知识说明你的猜想的正确性．
【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝（如图所示），他想用长度为1.8m的竹签制作风筝的骨架AB与CD（AB⊥CD），为了使风筝在空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积（四边形ADBC的面积）制作到最大．根据上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？

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