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【解析版】2015年天津市蓟县中考数学一模试卷  
23．（10分）（2009•乌鲁木齐）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
考点： 一元二次方程的应用．  
专题： 优选方案问题．
分析： （1）把数量6分别代入甲乙两公司的计算方法即可求出到哪家公司购买花费较少；可以利用等式总花费=单价×数量；
（2）把总价7500代入甲乙两公司的计算方法，看哪个适合题意．
解答： 解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800﹣20×6）=4080（元），
在乙公司购买需要用75%×800×6=3600（元）＜4080（元），
∴应去乙公司购买；
（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；
若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；
①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，
则有x（800﹣20x）=7500，
解之得x1=15，x2=25．
当x1=15时，每台单价为800﹣20×15=500＞440，符合题意；
当x2=25时，每台单价为800﹣20×25=300＜440，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，
则有600x=7500，解之得x=12.5，不符合题意，舍去．
答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．
点评： 本题考查了利用方程思想解决生活中的数学问题．只要把握住总花费=单价×数量，这一等量关系，解决此题就会比较容易．注意不要忽视了单价不低于440元这个条件．

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