2015年北师大新版九年级上册《第1章特殊的平行四边形》单元测试卷及答案解析
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列判定正确的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
【考点】多边形．
【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．
【解答】解：A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；
B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B正确；
C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；
D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．
2．下列说法中，错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．
【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，
故选：D．
【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．
3．下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( )
A．矩形的对角线相等
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．矩形有一个内角是直角
D．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形
【考点】命题与定理．
【分析】分别写出四个命题的逆命题，再判断是否是真命题即可．
【解答】解：A、矩形的对角线相等，逆命题是对角线相等的四边形是矩形，错误；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，逆命题是矩形的对角线互相平分且相等，正确；
C、矩形有一个内角是直角，逆命题是有一个内角是直角的四边形是矩形，错误；
D、对角线互相垂直且平分的四边形是矩形，错误．
故选B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．
4．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．