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北京市朝阳区2015年中考数学二模试卷含答案解析  
16．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1：2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为　8或10　．
【考点】平行四边形的性质．
【专题】分类讨论．
【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出AB=AE；分两种情况：①当AE=1，DE=2时；②当AE=2，DE=1时；即可求出平行四边形ABCD的周长．
【解答】解：如图所示：①当AE=1，DE=2时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=1，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=8；
②当AE=2，DE=1时，
同理得：AB=AE=2，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=10；
故答案为：8或10．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论思想的运用，避免漏解．

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