沪科版八年级下《17.3一元二次方程的根的判别式》教学设计
学习目标
1．理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；(重点、难点)
2．通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力．
教学过程
一、情境导入
1．你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？
2．能力展示：分组比赛解方程．
(1)x2＋4＝4x；
(2)x2＋2x＝3；
(3)x2－x＋2＝0.
3．发现问题
观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？
二、合作探究
探究点：一元二次方程根的判别式
【类型一】 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况
已知一元二次方程x2＋x＝1，下列判断正确的是( )
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定
解析：原方程变形为x2＋x－1＝0.∵b2－4ac＝1－4×1×(－1)＝5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B.
方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程无实数根．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题