杭州市萧山区2016届九年级3月质量检测数学试题含答案-下载

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浙江省杭州市萧山区2016届九年级3月质量检测数学试题含答案

21.（本小题10分）平面直角坐标系中，有A、B、C三点，其中A为原点，点B和点C的坐标分别为（5,0）和（1,2）。

（1）证明：△ABC为RT△。

（2）请你在直角坐标系中找一点D，使得△ABC与△ABD相似，写出所有满足条件的点D的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形。

（3）在第（2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括△ABC）的直角顶点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的概率。

23.（本小题12分）如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G。图中直线BC两侧的图形关于直线BC 成轴对称。连结HH’、HG、GG’、H’G’，其中HH’、GG’分别交BC于点I、J。

（1）求证：△DHB∽△GDC

（2）设CG=x，四边形HH’G’G的面积为y，

① 求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。

② 求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？

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