2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)操作探究-下载

主题：2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)操作探究

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2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)操作探究

一、选择题

1．（2016.山东省临沂市，3分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；菱形的判定．

【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．

【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，

∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，

∴∠ACD=120°﹣60°=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，

∴四边形ACED是菱形，

∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，∴①②③都正确，

故选D．

【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．

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