主题:陕西省商洛市2016年高考数学模拟试卷(理科)含答案解析
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15.从一架钢琴挑出的7个音键中,分别选择3个,4个,5个,6个,7个键同时按下,可发出和声,若有一个音键不同,则发出不同的和声,则这样的不同和声数为 99 (用数字作答)
【分析】共有5种不同的类型,当有3个键同时按下,有C73种结果,…以此类推,根据分类计数原理得到共有的结果数
【解答】解:由题意知本题是一个分类计数问题,
共有5种不同的类型,
当有3个键同时按下,有C73种结果,
当有4个键同时按下,有C74种结果,
当有5个键同时按下,有C75种结果.
当有6个键同时按下,有C76种结果,
当有7个键同时按下,有C77种结果.
根据分类计数原理得到共有
C73+C74+C75+C76+C77=35+35+21+7+1=99.
故答案为:99.
【点评】本题考查分类计数原理,考查组合数的性质,考查利用排列组合知识解决实际问题,本题是一个易错题,易错点是组合数的运算不正确
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