主题:2016年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷(理)含答案解析

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2016年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷(理科)含答案解析  
13.对任意x∈R不等式x2+2|x﹣a|≥a2恒成立,则实数a的取值范围是 ﹣1≤a≤1 .
【考点】函数恒成立问题;一元二次不等式.
【分析】带绝对值问题,通常是先把绝对值去掉,所以要讨论,去掉绝对值后,转化成二次不等式恒成立问题.
【解答】解:∵不等式x2+2|x﹣a|≥a2对任意的x∈R恒成立,
(1)x≥a
(x+a)(x﹣a)+2(x﹣a)≥0
(x﹣a)(x+a+2)≥0
(x﹣a)(x+a+2)≥0
x﹣a≥0,因此只需x+a+2≥0,x≥﹣(a+2)
﹣(a+2)≤a,解得:a≥﹣1
(2)x<a时
(x+a)(x﹣a)﹣2(x﹣a)≥0
(x﹣a)(x﹣2+a)≥0
x﹣a<0,只需要x≤2﹣a
2﹣a≥a,解得:a≤1
综上所述:﹣1≤a≤1.
故答案为:﹣1≤a≤1.

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