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天津市和平区2016年高考数学二模试卷（理科）含答案解析  
4．设x∈R，则“a=b”是“f（x）=（x+a）|x+b|为奇函数”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据函数奇偶性的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：若f（x）=（x+a）|x+b|为奇函数，
则f（0）=0，即a|b|=0，
则a=0或b=0，
若a=0，f（x）=x|x+b|，则f（﹣x）=﹣x|﹣x+b|=﹣x|x+b|，即|x﹣b|=|x+b|，则b=0，此时a=b，
若b=0，f（x）=（x+a）|x|，则f（﹣x）=（﹣x+a）|﹣x|=﹣（x+a）|x|，即﹣x+a=﹣x﹣a，则a=﹣a，则a=0，此时a=b，即必要性成立，
若a=b=1，则f（x）=（x+1）|x+1|，则f（0）=1≠0，则函数f（x）不是奇函数，即充分性不成立，
故“a=b”是“f（x）=（x+a）|x+b|为奇函数”的必要不充分条件，
故选：B
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．

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