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2016年广东省惠州市高考数学三模试卷（文科）含答案解析  
5．下列四个结论：
①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；
②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；
③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减．
其中正确结论的个数是（　　）
A．0个  B．1个  C．2个  D．3个
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①根据复合命题真假关系进行判断
②根据含有量词的命题的否定进行判断
③根据充分条件和必要条件的定义进行判断
④根据幂函数单调性的性质进行判断
【解答】解：①若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p一定是假命题，故①错误；
②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，故②错误；
③当a＞5且b＞﹣5时，a+b＞0，即充分性成立，
当a=2，b=1时，满足a+b＞0，但a＞5且b＞﹣5不成立，即③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充充分不必要条件，故③错误；
④当a＜0时，幂函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减．故④正确，
故正确结论的个数是1个，
故选：B．

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