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2016年广西来宾市高考数学二模试卷（文科）含答案解析  
22．如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
（1）求证：BD⊥AD；
（2）若AC=BD，AB=6，求弦DE的长．
【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．
【分析】（1）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，进一步得到∠EGA=∠DBA，从而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，说明AB为圆的直径；
（2）连接BC，DC．由AB是直径得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．进一步得到ED为直径，则ED长可求．
【解答】（1）证明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，
由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA，
又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，
∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，
从而∠PFA=∠BDA．
又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，则∠BDA=90°，
故AB为圆的直径，
∴BD⊥AD．

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