2016年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）含答案解析-下载

主题：2016年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）含答案解析

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2016年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）含答案解析

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= a•cosB．

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．

16．我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	35	25	a	10	b

已知分3期付款的频率为0.15，请以此100人作为样本估计消费人群总体，并解决以下问题：

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求“购买手机的3名顾客中（每人仅购买一部手机），恰好有1名顾客分4期付款”的概率；

（Ⅲ）若专卖店销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款（即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元．用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望．

17．如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D为AC的中点．

（Ⅰ）求证：AB₁∥平面BDC₁；

（Ⅱ）求二面角C₁﹣BD﹣C的余弦值；

（Ⅲ）在侧棱AA₁上是否存在点P，使得CP⊥平面BDC₁？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由．

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