21.2.4一元二次方程的根与系数的关系（第一课时）导学案-下载

主题：21.2.4一元二次方程的根与系数的关系（第一课时）导学案

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人教版九年级数学上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系（第一课时）导学案含答案解析

导学探究：

阅读教材P15-16，回答下列问题：

1、回忆：一元二次方程ax²+ bx + c = 0(a≠0)的求根公式是__________________.由求根公式可知, 一元二次方程的根的大小由系数a、b、c决定。

2.(1)方程（x-x₁）(x-x₂)= 0 与方程x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂=0是同一个方程吗？_____(答“是”或“否”)。

(2)方程（x-x₁）(x-x₂)= 0的两个根据是_________________. 方程x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂=0的两个根是_____________________>

(3)方程x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂=0的二次三项式系数为_______, 一次项系数p=________, 常数项q=________,反之，方程x²+px +q =0 两根x₁x₂的和、积分别与系数的关系是x₁+ x₂=________, x₁x₂=__________.

3、一元二次方程ax²+ bx + c = 0(a≠0)的两根为x₁=__________,x₂=___________.

(1) 计算x₁+ x₂和 x₁x₂的值。

（2）请你根据（1）的结果，试着用文字表述这一结论。

归纳梳理

1、若一元二次方程ax²+ bx + c = 0(a≠0)的两根为x₁，x₂，它们与系数a、b、c的关系是x₁+ x₂=________, x₁x₂=__________.

一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程有实数根，那么两根的和等于_______________,两根的积等于____________________.

2、运用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是方程有实数根，即△______0.

典例探究

1．不解方程求两个根之和与积

【例1】不解方程，求方程3x²+2=1﹣4x两根的和与积．