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2016年金华市婺城区、兰溪市中考数学一模试卷含答案解析  
15．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣4k+3与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　24　．
【考点】垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．
【分析】根据直线y=kx﹣4k+3必过点D（4，3），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．
【解答】解：∵直线y=kx﹣4k+3必过点D（4，3），
∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，
∵点D的坐标是（4，3），
∴OD=5，
∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），
∴圆的半径为13，
∴OB=13，
∴BD=12，
∴BC的长的最小值为24；
故答案为：24．

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