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北师大版九年级数学上《第四章图形的相似》单元测试含答案解析  
10．在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（　　）
A．6条  B．3条  C．4条  D．5条
【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．
【专题】常规题型；分类讨论．
【分析】△AOB是直角三角形，所作的以点D，C，O为顶点的三角形中∠COD=90度，OC与AD可能是对应边，这样就可以求出CD的长度，以C为圆心，以所求的长度为半径作圆，圆与x轴有两个交点，因而这样的直线就是两条．同理，当OC与BD是对应边时，又有两条满足条件的直线，共有四条．
【解答】解：以点D，C，O为顶点的三角形中∠COD=90度，
当OC与AO是对应边，以C为圆心，以CD的长度为半径作圆，圆与x轴有两个交点，因而这样的直线就是两条．
同理，当OC与OB是对应边时，又有两条满足条件的直线，
所以共有四条．
故选C．
【点评】本题主要考查了三角形的相似，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．

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