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山东省莱芜市XX中学2017届九年级上期中数学试卷（五四学制）含答案解析  
22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）因为y=（x﹣50）w，w=﹣2x+240
故y与x的关系式为y=﹣2x2+340x﹣12000．
（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可．
（3）令y=2250时，求出x的解即可．
【解答】解：（1）y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000，
∴y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000． 
（2）y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450
∴当x=85时，y的值最大．
（3）当y=2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250
解这个方程，得x1=75，x2=95
根据题意，x2=95不合题意应舍去
∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．
【点评】本题考查的是二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．

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