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湖北省武汉市钢城2015-2016学年八年级上月考试卷(12月)含答案解析  
15．如图，A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接CD、AE交于点P，并分别交BE、BD于N、M，连接MN，下列结论中：①AE=CD；②AM=DP；③MN∥AC； ④若AB=2BC，连接DE，则DE⊥BE；⑤BP平分∠APC．正确的结论有：　①③④⑤　（填写出所有正确的序号）
【考点】三角形综合题．
【分析】根据等边三角形的性质得到AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，证得△ABE≌△DBC，由全等三角形的性质得到AE=CD，故①正确；由全等三角形的性质得到∠BAP=∠BDC，由A、B、C在一条直线上，求得∠DBN=180°﹣∠ABD﹣∠CBE=60°，推出△ABM≌△DBN，得到AM=DN，BM=BN，由DN＞PD，得到AM＞PD，故②错误；推出△BMN是等边三角形，得到∠MNB=60°，根据平行线的性质即可得到MN∥AC，故③正确；取BD的中点O，连接EO，DE，由AB=2BC，得到BD=2BE，证得△BEM是等边三角形，根据直角三角形的判定得到∠BED=90°，得到DE⊥BE；故④正确；过B作BG⊥CD于G，BH⊥AE于H，通过△ABH≌△DBG，得到BH=BG，根据角平分线的性质得到BP平分∠APC；故⑤正确；当A、B、C在一条直线上时，∠ABM=∠DBN=60°，∠DBE≠60°，则∠ABM≠∠DBN，于是得到△ABM与△DBN不全等，推出AM≠DN，故⑥错误．

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