扬州市江都市2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析-下载

主题：扬州市江都市2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析

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扬州市江都市2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析

27．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：

今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．

注：古代一斗是10升．

大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．

（1）列方程求壶中原有多少升酒；

（2）设壶中原有a₀升酒，在第n个店饮酒后壶中余a_n升酒，如第一次饮后所余酒为a₁=2a₀﹣5（升），第二次饮后所余酒为a₂=2a₁﹣5=2²a₀﹣（2²﹣1）×5（升），…

①用含a_n_﹣₁的式子表示a_n=　2a_n_﹣₁﹣5　，再用含a₀和n的式子表示a_n=　2ⁿa₀﹣（2ⁿ﹣1）×5　；

②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．