天津市蓟县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析-下载

主题：天津市蓟县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

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天津市蓟县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

9．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（　　）

A．正方形 B．对角线相等的四边形

C．菱形 D．对角线相互垂直的四边形

【考点】中点四边形．

【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．

【解答】证明：∵四边形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，

∴EF是三角形ABD的中位线，

∴EF∥BD，

∴∠FEH=∠OMH=90°，

又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，

∴EH是三角形ACD的中位线，

∴EH∥AC，

∴∠OMH=∠COB=90°，

即AC⊥BD．

故选D．