2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷含答案解析-下载

主题：2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷含答案解析

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2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷含答案解析

8．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分 B．四条边都相等

C．对角相等 D．邻角互补

【考点】矩形的性质；菱形的性质．

【专题】证明题．

【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．

【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；

B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；

C、平行四边形对角都相等，故C不选；

D、平行四边形邻角互补，故D不选．

故选：B．

【点评】考查菱形和矩形的基本性质．

9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．都有可能

【考点】多边形．

【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．

【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，

已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，

求证：四边形ABCD为正方形，

证明：∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD为菱形，

∵AC=BD，

∴四边形ABCD为正方形．

故选C．

【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．